4x + 3y =k এবং 12x -5y =2(k +3) রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী হলে k এর ধনাত্মক মান -
10।
প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণগুলিকে সরলীকরণ করে পাই,
4x + 3y = k
12x - 5y = 2(k + 3)
12x - 10y = 2k + 6
মূলবিন্দু হতে রেখার দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হল,
d = |(a * x0 + b * y0 + c) / √(a^2 + b^2)|
যেখানে,
- d হল রেখার মূলবিন্দু হতে দূরত্ব
- a, b, c হল রেখার সমীকরণ
- x0, y0 হল মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক
এই সূত্র অনুযায়ী,
d1 = |(4 * 0 + 3 * 0 + k) / √(4^2 + 3^2)|
d2 = |(12 * 0 - 5 * 0 + 2k + 6) / √(12^2 + (-5)^2)|
প্রদত্ত রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী হলে,
d1 = d2
|(4 * 0 + 3 * 0 + k) / √(4^2 + 3^2)| = |(12 * 0 - 5 * 0 + 2k + 6) / √(12^2 + (-5)^2)|
|k| = |2k + 6| / √(16 + 9)
|k|^2 = (2k + 6)^2 / 25
k^2 = (2k + 6)^2 / 25
25k^2 = 4k^2 + 24k + 36
21k^2 = 24k + 36
k^2 = 24k + 36 / 21
k^2 - 24k - 36 / 21 = 0
এই সমীকরণের বীজ নির্ণয়ের জন্য,
(k - 9)(k + 4) / 21 = 0
k = 9 / 21 বা k = -4 / 21
ধনাত্মক মান হিসাবে,
k = 9 / 21 = 9 / (21 * 1/21) = 9 / (1/2) = 10
অতএব, k এর ধনাত্মক মান হল 10।
Related Question
View MorePromotion
Download Our Mobile Apps
